Sistema Numerico
En aritmética, álgebra y análisis matemático , un sistema numerico es un conjunto provisto de dos operaciones que verifican ciertas condiciones relacionadas con las propiedades conmutativa, asociativa y distributiva
Propiedad conmutativa de la adición: a + b = b + a
Propiedad asociativa de la adición: (a + b) + c = a + (b + c)
Propiedad asociativa de la multiplicación: (a • b) • c = a • (b • c)
Propiedad distributiva de la multiplicación sobre la adición: a • (b + c) = a • b + a • c
Mas formalmente un sistema numérico se caracterizan por una séxtupla 
, donde:
, donde:
es un conjunto de axiomas que definen las propiedades algebraicas de las operaciones y conjeturan la posible existencia de cierto tipo de elementos (opuestos, inversos, etc.)
es un conjunto de axiomas referidos a la teoría del orden , que dan cuenta de ciertas propiedades asociadas a las relaciones existentes entre los elementos.
es un conjunto de axiomas topológicos, que posiblemente incluyen la definición de ciertas funciones (distancia ) y propiedades (completitud, densidad, etc.)
ROMANOS : La numeración romana es un sistemas numerico que se desarrolló en la Antigua Roma y se utilizó en todo el Imperio romano , manteniéndose con posterioridad a su desaparición y todavía utilizado en algunos ámbitos. Está basado en la numeracion etrusca, la cual, a diferencia de la nemeracion decimal que está basada en un sistema posecional , se basa en un sistema aditivo (cada signo representa un valor que se va sumando al anterior). La numeración romana posteriormente evolucionó a un sistema sustractivo, en el cual algunos signos en lugar de sumar, restan. Por ejemplo el 4 en la numeración etrusca se representaba como IIII (1+1+1+1), mientras que en la numeración romana moderna se representa como IV (1 restado a 5).
HISTORIA:Los numerales romanos se escriben con letras del alfabeto romano , pero originalmente provenían de los etrusco , los cuales usaban I, Λ, X, Ψ, 8 y ⊕ para representar I, V, X,L, C, y M. Los romanos cogieron letras parecidas a los símbolos etruscos para representar los valores. Así para I y X cogieron las letras I y X; para Λ lo invirtieron y cogieron laV; el símbolo Ψ no era uniforme en el etrusco y evolucionó en diversas variantes: Ψ → ᗐ → ⊥; de la última, los romanos cogieron la mitad del símbolo que se convirtió en L al ser la letra más parecida. Para 8 y ⊕ cogieron las iniciales de los nombres en latin correspondientes a esos valores: C y M, al no haber letras similares a esos símbolos. El 500 inicialmente no tenía símbolo, pero el símbolo ⊕ del 1000 también se representaba a veces con Φ y de la mitad de ese símbolo cogieron la D para representar la mitad de 1000.
Este sistema tiene la particularidad de que los símbolos de mayor valor se escriben con anterioridad a los de menor valor, al encontrarse estos con anterioridad en la sucesión de marcas. Por este motivo, este sistema pudo evolucionar a un sistema sustractivo en el que un signo de un valor menor delante de uno mayor restaba en lugar de sumar, lo que permitía acortar la escritura de números grandes. Así el número 1999 pasó de M·DCCCC·LXXXX·VIIII a M·CM·XC·IX. Esto además facilitaba la lectura, ya que la lectura de más de 3 letras iguales seguidas daba lugar a errores. Así resulta más fácil leer IX que VIIII, evitando además la confusión de este último con VIII.
ver : https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhUZ0K2Alsx5Wg7DSgB-Iy_jaIuZuCWOeIkoVCOkiIbwmnUfyKZxnYhEMA2qza3kfvm_nfrNYhKlu6uWw4rJJT20ECQA1stSHJaa3V-0SppCLx7UErt0YO1mTS7zqG0U6NwlgFLGa7txHM/s1600/MATE+1RO+ESO++SISTEMA+DE+NUMERACI%25C3%2593N+ROMANO-ANEXO+2+-+2.
DECIMALES : El sistema de numeración decimal, también llamado sistema decimal, es un sistema numerico posicional en el que las cantidades se representan utilizando como base aritmetica las potencias del número diez. El conjunto de símbolos utilizado (sistema numerico arabigo ) se compone de diez cifras : cero (0) - uno (1) - dos (2) - tres (3) cuatro -(4) - cinco (5) -seis (6) siete - (7) - ocho (8) y nueve (9)
Excepto en ciertas culturas, es el sistema usado habitualmente en todo el mundo y en todas las áreas que requieren de un sistema de numeración. Sin embargo hay ciertas técnicas, como por ejemplo en la informática, donde se utilizan sistemas de numeración adaptados al método del binario o el hexadecimal . Hay otros sistemas de numeración, como el Romano , que es decimal pero no-posicional.
HISTORIA : Según los antropologos , el origen del sistema decimal está en los diez dedos que tienen los hombres en las manos que siempre han servido como base para contar .
ver : https://www.google.com.co/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&ved=0ahUKEwidyoKpr_PLAhWIXR4KHY6lASYQjRwIBw&url=http%3A%2F%2Funicrom.com%2Fsistema-de-numeracion-hexadecimal%2F&bvm=bv.118443451,d.dmo&psig=AFQjCNG_F3AQITo3e8kGAhN_qeFBOGtYoQ&ust=1459803819572591
BINARIOS : El sistema binario, llamado también sistema diádico1 en ciencias de la computacion , es un sistemas de mumerico en el que los nemeros se representan utilizando solamente dos cifras: cero y uno (0 y 1). Es uno de los que se utilizan en las computadoras , debido a que estas trabajan internamente con dos niveles de voltaje , por lo cual su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).
HISTORIA: El antiguo matemático indio Pingala presentó la primera descripción que se conoce de un sistema de numeración binario en el siglo tercero antes de nuestra era, lo cual coincidió con su descubrimiento del concepto del número cero.Un arreglo binario ordenado de los hexagramas del I Ching, representando la secuencia decimal de 0 a 63, y un método para generar el mismo fue desarrollado por el erudito y filósofo Chino shao yog en el siglo XI.
HISTORIA:Los numerales romanos se escriben con letras del alfabeto romano , pero originalmente provenían de los etrusco , los cuales usaban I, Λ, X, Ψ, 8 y ⊕ para representar I, V, X,L, C, y M. Los romanos cogieron letras parecidas a los símbolos etruscos para representar los valores. Así para I y X cogieron las letras I y X; para Λ lo invirtieron y cogieron laV; el símbolo Ψ no era uniforme en el etrusco y evolucionó en diversas variantes: Ψ → ᗐ → ⊥; de la última, los romanos cogieron la mitad del símbolo que se convirtió en L al ser la letra más parecida. Para 8 y ⊕ cogieron las iniciales de los nombres en latin correspondientes a esos valores: C y M, al no haber letras similares a esos símbolos. El 500 inicialmente no tenía símbolo, pero el símbolo ⊕ del 1000 también se representaba a veces con Φ y de la mitad de ese símbolo cogieron la D para representar la mitad de 1000.
Este sistema tiene la particularidad de que los símbolos de mayor valor se escriben con anterioridad a los de menor valor, al encontrarse estos con anterioridad en la sucesión de marcas. Por este motivo, este sistema pudo evolucionar a un sistema sustractivo en el que un signo de un valor menor delante de uno mayor restaba en lugar de sumar, lo que permitía acortar la escritura de números grandes. Así el número 1999 pasó de M·DCCCC·LXXXX·VIIII a M·CM·XC·IX. Esto además facilitaba la lectura, ya que la lectura de más de 3 letras iguales seguidas daba lugar a errores. Así resulta más fácil leer IX que VIIII, evitando además la confusión de este último con VIII.
ver : https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhUZ0K2Alsx5Wg7DSgB-Iy_jaIuZuCWOeIkoVCOkiIbwmnUfyKZxnYhEMA2qza3kfvm_nfrNYhKlu6uWw4rJJT20ECQA1stSHJaa3V-0SppCLx7UErt0YO1mTS7zqG0U6NwlgFLGa7txHM/s1600/MATE+1RO+ESO++SISTEMA+DE+NUMERACI%25C3%2593N+ROMANO-ANEXO+2+-+2.
DECIMALES : El sistema de numeración decimal, también llamado sistema decimal, es un sistema numerico posicional en el que las cantidades se representan utilizando como base aritmetica las potencias del número diez. El conjunto de símbolos utilizado (sistema numerico arabigo ) se compone de diez cifras : cero (0) - uno (1) - dos (2) - tres (3) cuatro -(4) - cinco (5) -seis (6) siete - (7) - ocho (8) y nueve (9)
Excepto en ciertas culturas, es el sistema usado habitualmente en todo el mundo y en todas las áreas que requieren de un sistema de numeración. Sin embargo hay ciertas técnicas, como por ejemplo en la informática, donde se utilizan sistemas de numeración adaptados al método del binario o el hexadecimal . Hay otros sistemas de numeración, como el Romano , que es decimal pero no-posicional.
HISTORIA : Según los antropologos , el origen del sistema decimal está en los diez dedos que tienen los hombres en las manos que siempre han servido como base para contar .
También existen algunos vestigios del uso de otros sistemas de numeración, como el quinario , el duodecimal y el vigecimal
ver : https://www.google.com.co/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&ved=0ahUKEwidyoKpr_PLAhWIXR4KHY6lASYQjRwIBw&url=http%3A%2F%2Funicrom.com%2Fsistema-de-numeracion-hexadecimal%2F&bvm=bv.118443451,d.dmo&psig=AFQjCNG_F3AQITo3e8kGAhN_qeFBOGtYoQ&ust=1459803819572591
BINARIOS : El sistema binario, llamado también sistema diádico1 en ciencias de la computacion , es un sistemas de mumerico en el que los nemeros se representan utilizando solamente dos cifras: cero y uno (0 y 1). Es uno de los que se utilizan en las computadoras , debido a que estas trabajan internamente con dos niveles de voltaje , por lo cual su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).
HISTORIA: El antiguo matemático indio Pingala presentó la primera descripción que se conoce de un sistema de numeración binario en el siglo tercero antes de nuestra era, lo cual coincidió con su descubrimiento del concepto del número cero.Un arreglo binario ordenado de los hexagramas del I Ching, representando la secuencia decimal de 0 a 63, y un método para generar el mismo fue desarrollado por el erudito y filósofo Chino shao yog en el siglo XI.
